Контрпримеры в анализе

Предлагаемая вниманию читателя книга «Контрпримеры в анализе» написана американскими математиками Б.Р. Гелбаумом и Дж. М. Олмстедом. В ней приведены многочисленные примеры из математического анализа и теории функций действительного переменного, а также - в небольшом количестве - примеры из топологии и функционального анализа. Многие из них хорошо известны и могут быть найдены в тех или иных источниках. Однако главным достоинством книги является именно то, что в ней собрано вместе большое количество полезных и интересных примеров. Авторы называют примеры, помещенные в книге, контрпримерами, поясняя в предисловии различие между этими понятиями. Однако эти пояснения довольно неопределенны, и если их придерживаться, то многие результаты по желанию можно отнести как к примерам, так и к контрпримерам. По нашему мнению, основная цель большинства разбираемых примеров (по терминологии авторов - контрпримеров) состоит в том, чтобы обратить внимание студентов (и вообще читателей), изучающих математический анализ и теорию функций, на ряд «опасных» вопросов и моментов, при встрече с которыми, не имея достаточного опыта, легко можно дать неправильные ответы или же неправильно представлять себе истинную суть дела. Этим, в частности, объясняется и заглавие книги - «Контрпримеры в анализе»...